tumnigИзвестия высших учебных заведений. Нефть и газOil and Gas Studies0445-01083033-8174Industrial University of Tyumen10.31660/0445-0108-2024-5-104-116tumnig-1251Research ArticleПРОЕКТИРОВАНИЕ, СООРУЖЕНИЕ И ЭКСПЛУАТАЦИЯ СИСТЕМ ТРУБОПРОВОДНОГО ТРАНСПОРТАDESIGNING, CONSTRUCTION AND OPERATION OF PIPELINE TRANSPORT SYSTEMМоделирование динамики давления в газопроводе с путевым отборомModelling pressure dynamics in a gas pipeline with an in-line samplingЧупровИ. Ф.ChuprovI. F.

Илья Федорович Чупров, доктор технических наук, доцент, профессор

кафедра физики и высшей математики

Ухта

Ilya F. Chuprov, Doctor of Engineering, Associate Professor

Department of Physics and Advanced Mathematics

Ukhta

https://orcid.org/0000-0003-3790-4743ПармузинаМ. С.ParmuzinaM. S.

Мария Семеновна Пармузина, кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры

кафедра физики и высшей математики

Ухта

Maria S. Parmuzina, Candidate of Pedagogical, Associate Professor, Associate Professor at the Department

Department of Physics and Advanced Mathematics

Ukhta

mparmuzina@ugtu.nethttps://orcid.org/0009-0003-4781-2540ЛютоевА. А.LyutoevA. A.

Александр Анатольевич Лютоев, кандидат технических наук, доцент

кафедра физики и высшей математики

Ухта

Alexander A. Lyutoev, Candidate of Engineering, Associate Professor

Department of Physics and Advanced Mathematics

Ukhta

Ухтинский государственный технический университетРоссияUkhta State Technical UniversityRussian Federation20242010202405104116Copyright © Чупров И.Ф., Пармузина М.С., Лютоев А.А., 20242024Чупров И.Ф., Пармузина М.С., Лютоев А.А.Chuprov I.F., Parmuzina M.S., Lyutoev A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://tumnig.tyuiu.ru/jour/article/view/1251

   Магистральные, промысловые и городские газонефтепроводы часто работают в нестационарном режиме. Причинами неустойчивости давления, скорости, расхода газа являются изменения режимов работы насосных станций, включение и выключение агрегатов, попутный отбор или подкачка и другие факторы. Магистральные трубопроводы представляют собой сложную инженерную систему. Важнейший фактор работы этой системы — безаварийность. Для этого необходимо изучение режимов движения транспортируемой среды, в частности изучение динамики давления в период пуска или остановки, а также в случае отбора в заданных точках.

   Цель данной статьи заключается в построении математической модели и изучении динамики давления в газопроводе с точкой отбора.

   Широкое развитие теория нестационарного движения жидкостей в круглых трубах получила в работах И. А. Чарного. В них рассмотрен большой комплекс инженерных задач с учетом вязких свойств транспортируемой среды и сопротивления трубы в гидравлическом приближении. В статье на основе исследований И. А. Чарного о движении реальной жидкости в круглых трубах составлено уравнение в частных производных гиперболического типа. Уравнение описываетнестационарное давление горизонтального участка газопровода с точкой отбора. Использование импульсной функции Дирака позволило сформулировать задачу в виде одного уравнения. На концах заданного участка заданы давления, а начальная скорость связана с импульсной функцией. С использованием конечного синус-преобразования Фурье уравнение в частных производных преобразовано в обыкновенное дифференциальное уравнение и решено. Решение уравнения представляет образ решения исходной задачи. Формулы обратного преобразования, основанные на теории рядов Фурье, позволили перейти к решению поставленной задачи. Получены явные зависимости для динамики нестационарного давления. Качественный анализ формул свидетельствует о волновом движении среды в начальный период работы. Через небольшой промежуток времени процесс переходит в стационарный режим. Время переходного периода зависит от большого количества факторов. Главными факторами служат коэффициент гидравлического сопротивления и скорость транспортируемой среды. Рассмотрен пример для горизонтального участка при изотермическом течении. При принятых числовых параметрах переход в стационарное состояние составляет около 17 минут от начала процесса. Приведены графики динамики давления при отборе в заданной точке и без такового. Математические модели движения жидкости и газа по трубам могут быть использованы инженерами при проектировании трубопроводов, а также при решении задач, возникающих в период их эксплуатации. К ним относятся задачи контроля состояния трубопроводной системы, оптимизации работы, оценки аккумулирующей способности и другие.

   Gas pipelines, whether main, field, or urban, often operate in non-stationary modes. Changes in the operating modes of pumping stations, equipment start-up and shutdown, an in-line sampling or pumping and various factors are causes of instability of pressure, velocity, gas flow rate. Main pipelines are complex engineering systems with the pipeline itself being the main element. Fail-safety is the major factor in the operation of this system. Ensuring operational safety requires studying the movement regimes of the transported medium, particularly study of the dynamics of pressure duringstart-up or shutdown and at specific extraction points.

   This article aims to build a mathematical model and study the pressure dynamics in a gas pipeline with a sampling point.

   The theory of non-stationary motion liquid in round pipes has been strongly developed in the works of I. A. Charnyj. These works consider a large complex of engineering tasks taking into account viscous properties of the transported medium and pipe resistance in the hydraulic approximation. In the article on the basis of I. A. Charnyj's researches on the motion of real liquid in circular pipes the equation in partial derivatives of hyperbolic type is compiled. The equation describes the unsteady pressure of a horizontal section of gas pipeline with an extraction point. Using the Dirac delta function allows the formulation of the problem in the form of a single equation. Pressures are set at the ends of a given section, and the initial velocity is related to the Dirac delta function. By applying the finite Fourier sine transform, the partial differential equation is transformed into an ordinary differential equation and solved. Solution of equation is vision of a solution to the initial task. Inverse transform formulas based on Fourier theory allowed us to proceed to the solution of this task. Explicit dependences for the dynamics of unsteady pressure are obtained. The qualitative analysis of the formulas indicates the wave motion of a medium during the initial phase of operation, transitioning into a stationary mode after a brief period. The duration of the transition period depends on factors such as the hydraulic resistance coefficient and the velocity of the transported medium. Coefficient of hydraulic resistance and the velocity of the transported medium are the main factors. An example is considered for a horizontal section under isothermal flow conditions. With assumed numerical parameters, the transition to a stationary state occurs approximately 17 minutes after the process begins, as illustrated in the graphs provided in the article. Engineers can use mathematical models of the liquid and gas motion through pipes in the design of pipelines, as well as in solving tasks that arise during their operation. These tasks include monitoring the condition of the pipeline system, optimizing the operation, accumulation capacity estimates and others.

трубопроводнестационарное давлениеуравнение гиперболического типасинус-преобразованиекоэффициент гидравлического сопротивленияотборpipelinenon-stationary pressurehyperbolic type equationsine transformhydraulic resistance coefficientsamplingReferencesЧарный, И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах / И. А. Чарный. – Москва : Недра, 1975. – 296 с. – Текст : непосредственный.Charnyj, I. A. (1975). Neustanovivsheesya dvizhenie real'noj zhidkosti v trubah. Moscow, Nedra Publ., 296 p. (In Russian).Рабинович, Е. З. Гидравлика / Е. З. Рабинович. – Москва: Недра, 1980. – 278 с. – Текст : непосредственный.Rabinovich, E. Z. (1980). Gidravlika. Moscow, Nedra Publ., 278 p. (In Russian).Зезин, В. Г. Гидравлический удар. Расчет гидравлических параметров : учебное пособие / В. Г. Зезин. – Челябинск : ЮУрГу, 2021. – 50 с. – Текст : непосредственный.Zezin, V. G. (2021). Gidravlicheskij udar. Raschet gidravlicheskih parametrov. Chelyabinsk, YuUrGu Publ., 50 p. (In Russian).Гельфанд, И. М. Обобщенные функции и действия над ними / И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов. – Москва : Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. – 472 с. – Текст : непосредственный.Gel'fand, I. M., & Shilov G. E. (1959). Obobshchennye funkcii i dejstviya nad nimi. Moscow, State Publishing House of Physical and Mathematical Literature, 472 p. (In Russian).Сложные трубопроводные системы / В. В. Грачев, М. А. Гусейн-заде, Б. И. Ксенз, Е. И. Яковлев. – Москва : Недра, 1982. – 256 с. – Текст : непосредственный.Grachev, V. V., Gusejn-zade M. A., Ksenz B. I., & Yakovlev E. I. (1982). Slozhnye truboprovodnye sistemy. Moscow, Nedra Publ., 256 p. (In Russian).Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. – Москва: Наука, 1972. – 735 с. – Текст : непосредственный.Tihonov, A. N., & Samarskij A.A. (1972). Uravneniya matematicheskoj fiziki. Moscow, Nauka Publ., 735 p. (In Russian).Бобровский, С. А. Движение газа в газопроводах с путевым отбором / С. А. Бобровский, С. Г. Щербаков, М. А. Гусейн-заде. – Москва : Наука, 1972. – 192 с. – Текст : непосредственный.Bobrovskij, S. A., Shcherbakov S. G., & Gusejn-zade M. A. (1972). Dvizhenie gaza v gazoprovodah s putevym otborom. Moscow, Nauka Publ., 192 p. (In Russian).Чупров, И. Ф. Реализация математической модели нестационарного движения газа в сложном трубопроводе при смешанных граничных условиях / И. Ф. Чупров, А. О. Кувакина, М. С. Пармузина. – DOI: 10.17122/ntj-oil-2023-2-95-105. – Текст : непосредственный // Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. – 2023. – № 2 (142). – С. 95–105.Chuprov, I. F., Kuvakina, A. O., & Parmuzina, M. S. (2023). Implementation of a mathematical model of nonstationary gas movement in a complex pipeline under mixed boundary conditions. Problems of Gathering, Treatment and Transportation of Oil and Oil Products, (2 (142)), pp. 95-105. (In Russian). DOI: 10.17122/ntj-oil-2023-2-95-105Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. – Под ред. А. Джеффри, Д. Цвиллингера. – 7-е изд.: Пер. с англ. Под ред. В. В. Максимова. – Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2011. – 1232 с. – Текст : непосредственный.Gradshtejn, I. S., & Ryzhik I. M. (2011). Tablicy integralov, ryadov i proizvedenij. Saint-Petersburg, BHV-Peterburg Publ., 1232 p. (In Russian).ГСССД 160-93. Газ природный расчетный. Плотность, фактор сжимаемости, энтальпия, энтропия, изобарная теплоемкость, скорость звука, показатель адиабаты и коэффициент объемного расширения при температурах 250 ... 450 К и давлениях 0,1... 12 МПа: таблицы стандартных справочных данных. – Москва: Комитет Российской Федерации по стандартизации, метрологии и сертификации, 1993. – 20 с.GSSSD 160-93. (1993). Tables of standard reference data. Natural gas rated. Density, compressibility factor, entalpy, entropy, isobaric specific heat, velocity of sound, index of adiabate and coefficient of volume thermal expansion in the temperature range 250…450 К and pressure range 0,1...12 MPa. Moscow, Committee of the Russian Federation for Standardization, Metrology and Certification, 20 p. (In Russian).Транспорт скважинной продукции : учебное пособие / Н. В. Чухарева, А. В. Рудаченко, А. Ф. Бархатов, Д. В. Федин. – Текст : непосредственный // Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – 354 с. – Текст: непосредственный.Chukhareva, N.V., Rudachenko, A. V., Barkhatov, A. F., & Fedin, D. V. (2011). Transport skvazhinnoj produkcii. Tomsk, Tomsk Polytechnic University Publ., 354 p. (In Russian).Луценко, М. Е. Проектирование промысловых нефтепроводов, подверженных влиянию нестационарных процессов / М. Е. Луценко, Н. В. Чухарева. – Текст : непосредственный // Транспорт и хранение углеводородов, ТХУ-2022 : тезисы докладов III Международной научно-технической конференции молодых ученых, Омск, 21 апреля 2022, Омский государственный технический университет. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2022. – С. 71–73.Lucenko, M. E., & Chuhareva, N. V. (2022). Proektirovanie promyslovyh nefteprovodov, podverzhennyh vliyaniyu nestacionarnyh processov: Transport i hranenie uglevodorodov, THU-2022 : tezisy dokladov III Mezhdunarodnoj nauchno-tekhnicheskoj konferencii molodyh uchyonyh, Omsk, April 21, 2022, Omsk State Technical University. Omsk, Omsk State Technical University Publ., pp. 71-73. (In Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.